W tej nowej lekcji od nauczyciela matematyki nauczysz się jaki jest mianownik, bardzo ważny aspekt, aby zrozumieć, w jaki sposób działają z ułamkami. Jest to program, który jest stale używany w temacie matematyki. Zaczniemy od zdefiniowania mianownika i zobaczymy przykłady, aby wszystko było dobrze zrozumiane. Następnie przeanalizujemy, co oznacza wspólny mianownik. Na koniec zobaczymy ćwiczenia z odpowiednimi rozwiązaniami. Mianownik to dół ułamka lub to samo, liczba części, na które podzielona jest jednostka. To bardzo ważna koncepcja, ponieważ służy do wielu rzeczy. Jednym z przypadków, w których należy wziąć pod uwagę mianownik, jest wykonywanie operacji na ułamkach. przykłady w mianowniku 3/4: mianownik to 4, ponieważ jest to liczba części, na które podzielona jest jednostka. Ten ułamek oznacza, że z jednostki tworzymy cztery części i zachowujemy trzy. 2/3: mianownik to 3. 6/8: mianownik to 8. Jeśli widzimy go z ułamkiem na obrazku, wystarczy spojrzeć na to, na ile części została podzielona jednostka, jak na poniższym obrazku: Jak widać, okrąg jest podzielony na 4 części, za pomocą których możemy ustalić, że mianownik to 4. Jako praktyczne przykłady możemy wymienić plasterki pizzy. To znaczy, jeśli pokroimy pizzę na osiem kawałków i zjemy dwa, mianownikiem będzie 8, ponieważ jest to liczba kawałków, które zrobiliśmy. ten wspólny mianownik polega na zmianie kilku ułamków, tak aby ich mianownik był taki sam we wszystkich. Aby to zrobić, seria Kroki które szczegółowo opiszemy poniżej: Napisz mianowniki ułamków, dla których chcemy zrobić wspólny mianownik. Znajdź najmniejszą wspólną wielokrotność tych liczb. Zmień mianowniki początkowych ułamków na najniższą wspólną wielokrotność. Zmień początkowe liczniki w następujący sposób: podziel najmniejszą wspólną wielokrotność przez pierwotny mianownik i pomnóż ją przez pierwotny licznik. Powtórz ten proces dla każdej początkowej frakcji. Przykład wspólnego mianownika Zobaczmy to na przykładzie. Wspólny mianownik ułamków 6/5 i 2/3 jest następujący: Mianownikami są 5 i 3. Najmniejsza wspólna wielokrotność 5 i 3 to 15. Tak więc początkowe ułamki zostaną podzielone przez 15: x/15 i x/15. Licznik znajdujemy dzieląc 15 przez początkowy mianownik i mnożąc przez początkowy licznik, więc dla pierwszego ułamka, 15 podzielone przez 5 to 3, a 3 pomnożone przez 6 to 18, więc pierwszy ułamek wyniesie 18/15. W przypadku drugiego ułamka postępujemy zgodnie z tą samą logiką: 15 podzielone przez 3 to 5, a 5 razy 2 to 10, więc zostaje nam 10/15. W ten sposób mamy już nasze nowe ułamki o wspólnym mianowniku: 18/15 i 10/15. Obraz: super sowy Zobaczmy teraz, czy to, co zostało wyjaśnione w tej lekcji, zostało zrozumiane w następujący sposób: ćwiczenia: 1. Zidentyfikuj mianowniki następujących ułamków: 5/2 9/7 12/24 2. Znajdź wspólny mianownik 4/9 i 2/3 Sprawdź, czy dobrze wykonałeś proponowane czynności: 1. Zidentyfikuj mianowniki następujących ułamków: 5/2: mianownik to 2. 9/7: mianownik to 7. 12/24: mianownik to 24. 2. Znajdź wspólny mianownik 4/9 i 2/3 Mianownikami są 9 i 3. Najmniejsza wspólna wielokrotność 9 i 3 to 9. Tak więc początkowe ułamki zostaną podzielone przez 9: x/9 i x/9. Licznik znajdujemy dzieląc 9 przez początkowy mianownik i mnożąc przez licznik początkowy, więc dla pierwszego ułamka 9 podzielone przez 9 to 1, a 1 pomnożone przez 4 to 4, więc pierwszy ułamek to będzie 4/9. W przypadku drugiego ułamka postępujemy zgodnie z tą samą logiką: 9 podzielone przez 3 to 3, a 3 razy 2 to 6, więc zostaje nam 6/9. W ten sposób mamy już nasze nowe ułamki o wspólnym mianowniku: 4/9 i 6/9. Jeśli ta lekcja Ci pomogła, pamiętaj, że możesz przeglądać naszą stronę i znaleźć o wiele więcej. viewer
Dopasuj najprostszy wspólny mianownik do poniższych wyrażeń wymiernych 1 x 2 + 2 x-3 oraz 1 x 2 + 5 x + 6. Możliwe odpowiedzi: 1. Możliwe odpowiedzi: 1. x + 3 x + 2 x - 1 , 2.Aby wyznaczyć NWD dla liczb 12 i 16 musimy rozłożyć na czynniki pierwsze każdą z podanych liczb. Następnie wybieramy wszystkie powtórzenia czynników dla każdej liczby, a następnie je mnożymy. 12: 22 316: 2222 NWD: 22 NWD dla liczb 12 i 16 to: 2 x 2 = 4 «Aby uzyskać kolejne rozwiązanie przejdź tutaj Sprowadź podane ułamki do wspólnego mianownika. Zaproponuj jak najmniejszy mianownik. a) 1/15 i 1/10 b) 5/6 i 3/8 c) 5/12 i 7/9 d) 3/14 i 10/21 e) 7/10 i 11/35 f) 5/8 i 5/14 g) 5/21 i 9/28 h) 3/100 i 7/125 Proszę o uzupełnienie! muszę zrobić tak jak mam w zeszycie czyli np: blocked zapytał(a) o 18:24 Wspólny mianownik liczb 10,7 i 15 jaki:? 0 ocen | na tak 0% 0 0 Odpowiedz Odpowiedzi resth odpowiedział(a) o 18:27 Hmmm...chyba 10... bo masz 107/10 i 15/1 więc 15*10 = 150/10 ... tak mi sie wydaje... 0 0 Uważasz, że ktoś się myli? lub Jaki jest najmniejszy wspólny mianownik liczb 9 i 12? 2010-02-03 18:09:57; Najmniejszy wspólny mianownik liczb: 8 , 6 i 12? 2011-09-19 17:32:44; Jaki jest najmniejszy wspólny dzielnik liczb 2,3,5? 2010-10-14 17:21:01; Jaki jest Najmniejszy Wspólny Mianownik dla liczb 18 i 7? 2011-11-20 15:52:48; jaki jest wspólny mianownik liczb 4,5,12
loocash Użytkownik Posty: 22 Rejestracja: 21 paź 2008, o 16:18 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: znikad Podziękował: 5 razy Wspólny Mianownik Witam chciałbym napisać algorytm liczący wspólny mianownik wielu ułamków np. 100 000. Oczywiście wiem jak to zrobić, ale wydaje mi się, że złożoność mojego programu nie jest zadowalająca i ujawniła by się właśnie przy dużej liczbie ułamków. Można założyć, że liczniki wszystkich ułamków są równe 1. przykład: \(\displaystyle{ \frac{1}{2} , \frac{1}{3} , \frac{1}{2} , \frac{1}{6}}\) Oczywiste jest, że wynikiem jest 6. Skoro liczniki równe są 1, do programu wpisywane są tylko mianowniki. program ma wypisać wspólny mianownik. Proszę tylko o wzór. Dla dwóch liczb byłoby to bardzo proste ale co z np. 1000 liczb? Z góry dziękuję i pozdrawiam. matshadow Użytkownik Posty: 941 Rejestracja: 17 gru 2007, o 21:48 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Kingdom Hearts Podziękował: 6 razy Pomógł: 222 razy Wspólny Mianownik Post autor: matshadow » 1 gru 2008, o 23:22 ja bym skorzystał ze znanej właściwości, czyli NWW(a,b,c)=NWW(NWW(a,b),c) int x= NWW (a,b), a potem x=NWW(x,c), x=NWW(x,d) itd spajder Użytkownik Posty: 735 Rejestracja: 7 lis 2005, o 23:56 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Łódź Podziękował: 2 razy Pomógł: 133 razy Wspólny Mianownik Post autor: spajder » 2 gru 2008, o 13:58 a ja bym skorzystał z algorytmu euklidesa do obliczenia nwd a potem z własności: \(\displaystyle{ NWW(a,b) = \frac{ab}{NWD(a,b)}}\) algorytm Euklidesa jest znany i bardzo szybki (ja przynajmniej o lepszym nie słyszałem) matshadow Użytkownik Posty: 941 Rejestracja: 17 gru 2007, o 21:48 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Kingdom Hearts Podziękował: 6 razy Pomógł: 222 razy Wspólny Mianownik Post autor: matshadow » 2 gru 2008, o 15:37 owszem, ale ten algorytm obliczy tylko NWW dwóch liczb, a mój sposób wielu liczb Czyli podsumowując, trzeba połączyć mój sposób z twoim loocash Użytkownik Posty: 22 Rejestracja: 21 paź 2008, o 16:18 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: znikad Podziękował: 5 razy Wspólny Mianownik Post autor: loocash » 2 gru 2008, o 17:54 Już zaimplementowałem. Wszystko ładnie, pięknie na małych liczbach. ale na dużej ilości oraz zróżnicowanych mianownikach coś go strzela wypisuje trochę za dużą tą liczbę(największą wspólną wielokrotność). Pracuję nad tym cały czas. Podasz mi przykładową Twoją implementację takiego programu? najlepiej w c. program wczytuje n czyli liczbę mianowników, mianowniki, oblicza dla nich NWW i wypisuję wynik. matshadow Użytkownik Posty: 941 Rejestracja: 17 gru 2007, o 21:48 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Kingdom Hearts Podziękował: 6 razy Pomógł: 222 razy Wspólny Mianownik Post autor: matshadow » 2 gru 2008, o 18:21 W C++ Kod: Zaznacz cały#include using namespace std; long long tab[1000000],x; long long nwd(long long a, long long b) { while(b!=0) { long long c=a%b; a=b; b=c; } return a; } long long nww(long long a, long long b) { b/=nwd(a,b); return a*b; } main() { int n; cin>>n; for(int i=0;i>tab[i]; x=nww(tab[0],tab[1]); for(int i=2;i using namespace std; unsigned NWW(unsigned a, unsigned b); int main() { const int size=10000; int mianowniki[size]; memset(mianowniki, 0, size); int liczba, i=0; while(liczba!=0){ cin>>liczba; mianowniki[i++]=liczba; } if(ib) a-=b; else b-=a; return iloczyn/a; } matshadow Użytkownik Posty: 941 Rejestracja: 17 gru 2007, o 21:48 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Kingdom Hearts Podziękował: 6 razy Pomógł: 222 razy Wspólny Mianownik Post autor: matshadow » 2 gru 2008, o 19:37 Moraxus pisze: while(a!=b) if(a>b) a-=b; else b-=a; Dla dużych liczb się nie wyrobi, za to zastosowany przeze mnie algorytm tak Moraxus Użytkownik Posty: 223 Rejestracja: 23 lis 2008, o 18:10 Płeć: Mężczyzna Podziękował: 3 razy Pomógł: 79 razy Wspólny Mianownik Post autor: Moraxus » 2 gru 2008, o 20:13 Gwarantuje Ci, że spokojnie wyrobi się dla wszystkich liczb, które zmieszczą się w long long. Nawet nie zauważysz różnicy. Chociaz może rzeczywiście lepiej zrobić tak jak ty. Tak czy siak sam algorytm na NWW 2 liczb skopiowałem gotowy, chodziło mi o pokazanie jak je policzyć dla większej ilości liczb.
.